Početní kvízy

I matematikou se dá vyplnit volný čas!

Mýdlo

Kousek mýdla, který máš v koupelně, má tvar kvádru. Užíváš ho rovnoměrně každý den. Za sedm dní jsi spotřeboval tolik mýdla, že se všechny jeho rozměry zmenšily na polovinu.

Na kolik dní ti ještě mýdlo vystačí, budeš-li jej používat stejně jako dosud?

Vypočítáme-li objem mýdla po sedmi dnech jeho používání, zjistíme, že je 1/8 původního objemu. Za sedm dní tedy zmizelo 7/8 mýdla.
A protože máme už jen 1/8 mýdla, vystačíme s ním ještě na jeden den.

Měli bychom se tedy co nejdříve vydat na nákup do drogerie!

Mince v kapse

Když jsem vycházel z domova, měl jsem v kapse korunové a pětikorunové mince. Dohromady to byla částka větší než 140 Kč a menší než 150 Kč. Utratil jsem třetinu této částky a zůstalo mi tolik korunových mincí, kolik jsem měl původně pětikorun, a tolik pětikorun, kolik jsem měl původně korun.

Kolik mincí každého druhu jsem měl, když jsem vycházel z domova a kolik to vlastně bylo dohromady peněz?

Označíme si:

  • K – počet korunových mincí,
  • P – počet pětikorun,
  • S – celkovou částku v době, kdy jsem vycházel z domova.

Zřejmě je: S = K + 5P.

Po útratě mi zbylo 2S/3 a podle zadání můžeme napsat: 2S/3 = P + 5K .

Máme dvě rovnice:

S = K + 5P,

2S/3 = P + 5K.

Z první vyjádříme např. K, dosadíme do druhé a po úpravách máme:

2S = 3P + 15S – 75P.

Odtud pro celkovou částku:

S = 72P/13.

Protože víme, že S má být v rozsahu (140; 150) Kč, vidíme, že této podmínce vyhovuje P = 26 (S = 144 Kč) nebo P = 27. Pro P = 27 však S není celé číslo a to je nemožné, protože nejmenší hodnota mince v kapse je koruna. 

Zbývá dopočítat počet korunových mincí:

K = S – 5P = 144 – 130 = 14.

A výsledek?
Když jsem vycházel z domova, měl jsem 144 Kč v a kapsu zatíženou 14 korunovými  mincemi a 26 pětikorunami.
To je na váhu asi 175 gramů!

Zvědavý kolemjdoucí

Dělník kopal základy domu. Na otázku kolemjdoucího chodce, jak hluboká bude jáma, odpověděl: „Moje výška je 1,8 m. Až vykopu jámu, bude moje hlava tak hluboko pod povrchem země, o kolik je teď, když mám vykopanou polovinu jámy, nad povrchem.“

Jak hluboká jáma vlastně bude?

Označme hloubku jámy h. Potom první indicie je:

h = 1,8 + x,

kde x udává, jak hluboko pod povrchem bude dělníkova hlava po dokončení výkopu.
Další indicii, kterou dělník prozradil, můžeme zapsat rovnicí:

1,8 = h/2 + x.

Z první rovnice vyjádříme x a dosadíme do druhé:

1,8 = h/2 + h – 1,8.

Odtud už snadno vypočteme, že hloubka je h = 2,4 m.

Stačí obrázek a hned je to jasné!

Spoustu dalších početních hádanek najdete v knize S. Kowala, Matematika pro volné chvíle (zábavou k vědě) od nakladatelství SNTL.